урок №10

тема: Логические элементы ЭВМ.

Цель урока. 1. Вспомнить основные узлы логических элементов ЭВМ.

2. Воспитание умения слушать учителя.

3. Развитие логического мышления.

План урока. 1. Постановка цели урока.

2. Проверка д.з. и знаний.

3. Объяснение материала.

4. Решение задач.

5. Домашняя работа.

6.Подведение итогов урока.

2. ПРОВЕРКА Д.З.

Устно, ответы на воросы:

1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):

а) “Солнце есть спутник Земли”;

б) “2+3=4”;

в) “сегодня отличная погода”;

г) “в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”;

д) “Санкт-Петербург расположен на Неве”;

е) “музыка Баха слишком сложна”;

ж) “первая космическая скорость равна 7.8 км/сек”;

з) “железо — металл”;

и) “если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным”;

к) “если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный”.

2. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.

3. Приведите примеры истинных и ложных высказываний:

а) из арифметики; б) из физики;

в) из биологии; г) из информатики;

д) из геометрии; е) из жизни.

4. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:

а) “Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы”;

б) “2>=5”;

в) “10<7”;

г) “все натуральные числа целые”;

д) “через любые три точки на плоскости можно провести окружность”;

е) “теннисист Кафельников не проиграл финальную игру”;

ж) “мишень поражена первым выстрелом”;

з) “это утро ясное и теплое”;

и) “число n делится на 2 или на 3”;

к) “этот треугольник равнобедренный и прямоугольный”;

л) "на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой".

5. Определите, какие из высказываний (высказывательных форм) в следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие нет:

а) “5<10”, “5>10”;

б) “10>9”, “10<=9”;

в) “мишень поражена первым выстрелом”, “мишень поражена вторым выстрелом”;

г) “машина останавливалась у каждого из двух светофоров”, “машина не останавливалась у каждого из двух светофоров”,

д) “человечеству известны все планеты Солнечной системы”, “в Солнечной системе есть планеты, неизвестные человечеству”;

е) “существуют белые слоны”, “все слоны серые”;

ж) “кит — млекопитающее”, “кит — рыба”;

з) “неверно, что точка А не лежит на прямой а”, “точка А лежит на прямой а”;

и) “прямая а параллельна прямой b”, “прямая a перпендикулярна прямой b”;

к) “этот треугольник равнобедренный и прямоугольный”, “этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный”.

6. Определите значения истинности высказываний:

а) “наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт”;

б) “наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт”;

в) “если целое число делится на 6, то оно делится на 3”;

г) “подобие треугольников является необходимым условием их равенства”;

д) “подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства”;

е) “треугольники подобны только в случае их равенства”;

ж) “треугольники равны только в случае их подобия”;

з) “равенство треугольников является достаточным условием их подобия”;

и) “для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны”;

к) “для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны”.

3. Объяснение материала.

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.

Из этого следует два вывода:

одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;

Логический элемент компьютера — это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.

Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий — значению “ложь” (“0”).

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

С х е м а И

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено на рис.

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x^.y
(читается как "x и y"). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком "&" (читается как "амперсэнд"), являющимся сокращенной записью английского слова and.
С х е м а ИЛИ

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица.

Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ с двумя входами представлено на Знак "1" на схеме — от устаревшего обозначения дизъюнкции как ">=1" Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x v y (читается как "x или y").

С х е м а НЕ

Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x этой схемы и выходом z можно записать соотношением z =, где читается как "не x" или "инверсия х".

Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0.

С х е м а И—НЕ

Схема И—НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , где читается как "инверсия x и y".

С х е м а ИЛИ—НЕ

Схема ИЛИ—НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , где , читается как "инверсия x или y ".
Триггер — это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю.

Термин триггер происходит от английского слова trigger — защёлка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает "хлопанье". Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить ("перебрасываться") из одного электрического состояния в другое и наоборот.

Самый распространённый тип триггера — так называемый RS-триггер (S и R, соответственно, от английских set — установка, и reset — сброс).

Он имеет два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и , причем выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала .

Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, то для запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта, соответственно, 8 х 2¹⁰ = 8192 триггеров. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров.

Сумматор — это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел.

Сумматор служит, прежде всего, центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера, однако он находит применение также и в других устройствах машины.

Одноразрядный сумматор.
Рассмотреть схему работы сумматора,.
    На схеме использованы следующие обозначения:
    В₁ (вход 1) — первый операнд (слагаемое);
    В₂ (вход 2) — второй операнд операции сложения;
    П_i — признак переноса 1 из предыдущего разряда;
    П_i+1 — признак, указывающий, будет ли осуществлен перенос в следующий разряд после выполнения операции сложения.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Закон	Для ИЛИ	Для И
Переместительный
Сочетательный
Распределительный
Правила де Моргана
Идемпотенции
Поглощения
Склеивания
Операция переменной с ее инверсией
Операция с константами
Двойного отрицания